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频率响应函数

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  频率响应函数表征了测试系统对给定频率下的稳态输出与输入的关系。这个关系具体是指输出、输入幅值之比与输入频率的函数关系,和输出、输入相位差与输入频率的函数关系。这两个关系称为测试系统的频率特性。频率响应函数一般是一个复数。

  频率响应函数直观地反映了测试系统对各个不同频率正弦输入信号的响应特性。通过频率响应函数可以画出反映测试系统动态特性的各种图形,简明直观。此外,很多工程中的实际系统很难确切地建立其数学模型,更不易确定其模型中的参数,因此要完整地列出其微分方程式并非易事。所以,工程上常通过实验方法,对系统施加激励,测量其响应,根据输入、输出关系可以确立对系统动态特性的认识。因而频率响应函数有着重要的实际意义。

  代入拉普拉斯变换中,实际上是将拉普拉斯变换变成傅里叶变换。又由于系统的初始条件为零,因此系统的频率响应函数

  需要注意的是,频率响应函数是描述系统的简谐输入和其稳态输出的关系,在测量系统频率响应函数时,必须在系统响应达到稳态阶段时才能测量。

  可以证明,定常线性系统在简谐信号的激励下,其稳态输出信号和输入信号的幅值比就是该系统的幅频特性,即

  。两者统称为系统的频率特性。因此,系统的频率特性就是系统在简谐信号激励下,其稳态输出对输入的幅值比、相位差随激励频率

  尽管频率响应函数是对简谐激励而言的,但是任何信号都可分解成简谐信号的叠加。因而在任何复杂信号输入下,系统频率特性也是适用的。这时,幅频、相频特性分别表征系统对输入信号中各个频率分量幅值的缩放能力和相位角前后移动的能力。

  其实,用频率响应函数来描述系统的最大优点是它可以通过实验来求得。实验求得频率响应函数的原理,比较简单明了。可依次用不同频率

  上述逐点改变简谐信号频率,测出频率响应函数的实验方法是一种基本的传统方法。显然这是十分繁琐费时的。近代随着计算机以及数字信号分析技术的飞速发展,可利用脉冲信号或随机噪声(如白噪声)信号作为系统的输入,运用快速傅里叶变换( FFT)技术,可很快得到频率响应函数。

  传递函数是在复数域中来描述和考察系统的特性的,比在时域中用微分方程来描述和考察系统特性有许多优点。但是工程中的许多系统却极难建立其微分方程式和传递函数,而且传递函数的物理概念也很难理解。

  频率响应函数是在频率域中描述和考察系统特性的。与传递函数相比较,频率响应函数的物理概念明确,也易通过实验来建立;利用它和传递函数的关系,由它极易求出传递函数。因此频率响应函数是实验研究系统的重要工具。

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